Fraktale – wyzwanie matematyki i informatyki
Czy zastanawialiście się kiedyś nad tym, jak utworzone są obrazy w grach? Takie np. niepozorne góry. Okazuje się, że jest to sprawka niczego innego jak fraktali. R. Carpenter tworzył obrazy gór i krajobrazów, które składają się z milionów wielokątów, szczegółów. Praca była ciężka. Jednak po przeczytaniu książki Mandelbrota o fraktalach, zrozumiał, że figury te można opisać przez fraktale i udało mu się bardzo szybko otrzymać cyfrowy obraz gór. Więcej można znaleźć na filmie: „ukryty wymiar – fraktale” http://www.youtube.com/watch?v=WxrjJ4KHiyI. Szczególnie polecam! Opisuje dokładnie rodzaje fraktali i powiązania z informatyką oraz opisem przyrody.
Czym jest fraktal? Jest to figura utworzona przez nieskończone dzielenie i powtarzanie jej fragmentów, inaczej iteracje. Powstają w ten sposób nieskończone obrazy zarówno na płaszczyźnie jak i w przestrzeni. Otworzyło to drogę grafikom – np. w filmie Star Trek użyto właśnie fraktali do tworzenia grafiki. Filmowe efekty specjalne wspomogły tworzenie lawy, ognia, iskier, dymu, a nawet ruchu człowieka. Wizualizacja przez fraktale umożliwiła szybkie, ale i efektywne pokazanie rzeczywistości, a przecież nie tylko. Również potwory, czy inne postacie fikcyjne w szybki sposób można stworzyć właśnie dzięki fraktalom.
Cały fraktal wygląda jak jego fragment, a jeszcze mniejszy jest również identyczny (patrz rysunek). Przyroda: rozgałęzienie drzewa, aż po rozgałęzione nerwy w liściach, tętnice w ludzkim ciele, linie brzegowe podlegają regułom fraktali – bazują na kształtach, które są regularnie powtarzane, które da się opisać i wytłumaczyć matematycznie. Taki porządek w chaosie ? Nieskończona długość, pole – paradoks? Możliwe. Ale ogrywa ważną rolę przy wyliczaniu np. linii brzegowej, opisie otaczającego nas świata. I to właśnie komputery umożliwiają wyznaczenie, opisanie i obliczenie wymiarów fraktalnych przez iteracje. Bez pomocy komputerów nigdy nie poznalibyśmy pełnego wymiaru, ani nie widzielibyśmy jak one wyglądają. To dzięki komputerom nastąpił przełom!
Technologie wykorzystywane np. przy produkcji anten, czy przy telefonach komórkowych oparte są właśnie na fraktalach. Anteny fraktalne używane są do komunikacji bezprzewodowej. Wręcz na ubraniach możemy znaleźć desenie, które powstały z fraktali. Wykorzystuje się je również w medycynie m.in. przy badaniu pracy serca, siatkówki oka, wykrywaniu raka…
Są w chmurach, górach, ludzkim ciele, a nawet w Biedronce… Każdy przecież jadł kiedyś kalafior czy brokuł, a jest to przecież fraktal ? Nawet nie wiemy, jak wpływają na nasze życie i jak często są w nim obecne…
Autor: Katarzyna Niemiec
Źródła:
Film dostęp 06-01-2012 na http://www.youtube.com/watch?v=WxrjJ4KHiyI
Murray J.D.: Mathematical Biology. I: An Introduction, USA, 2002r.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz